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Elektromagnetische Welle

23.05.2012 @ 13:53, ,

Als elektromagnetische Welle bezeichnet man eine Welle aus gekoppelten elektrischen und magnetischen Feldern. Dazu gehören z. B. Radiowellen, Mikrowellen, Licht, Röntgenstrahlung und Gammastrahlung. Die Wechselwirkung elektromagnetischer Wellen mit Materie (Physik) hängt von ihrer Frequenz ab, die über viele Größenordnungen variieren kann. Entsprechend unterscheiden sich die Quellen, Ausbreitungseigenschaften und Wirkungen der Strahlung in den verschiedenen Bereichen des elektromagnetischen Spektrums.

Anders als zum Beispiel Schallwellen benötigen elektromagnetische Wellen kein Medium, um sich auszubreiten.Gerthsen Physik. 22. Auflage, S. 177. Sie pflanzen sich im Vakuum unabhängig von ihrer Frequenz mit Lichtgeschwindigkeit fort.

Als Transversalwellen zeigen elektromagnetische Wellen das Phänomen der Polarisation. Im freien Raum stehen die Vektoren des elektrischen und des magnetischen Feldes senkrecht aufeinander und auf der Ausbreitungsrichtung.

Elektromagnetische Wellen verhalten sich immer auch wie Teilchen (siehe Welle-Teilchen-Dualismus). Diese nennt man Photonen. Welches Verhalten bei einem Experiment mehr in den Vordergrund tritt, hängt davon ab, ob die Wellenlänge größer oder kleiner als die „charakteristische Ausdehnung“ (etwa eine Spaltbreite oder der Wirkungsquerschnitt oder die Ortsunschärfe beteiligter Teilchen) des Versuches ist.

miniatur|hochkant=2|Elektrisches Feld (�128�E�129�, blau) und magnetisches Feld (�130�B�131�, rot) einer sich im Vakuum nach rechts ausbreitenden in vertikaler Richtung linear polarisierten Welle entlang der Ausbreitungsrichtung für einen bestimmten Zeitpunkt, λ ist die Wellenlänge. Links die Schwingungsrichtung von Ladungsträgern, die (im [[Nahfeld und Fernfeld (elektromagnetische Wellen)#Fernfeld|Fernfeld) solch eine Feldverteilung hervorrufen. Rechts der Blick entgegen der Ausbreitungsrichtung: E, B und der Wellenvektor k stehen senkrecht aufeinander und bilden in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem.]]

Eigenschaften

Wellencharakter

{{Belege fehlen}}

Physikalisch betrachtet handelt es sich bei elektromagnetischen Wellen um sich ausbreitende Schwingungen des elektromagnetischen Feldes. Hierbei stehen elektrisches und magnetisches Feld bei linear polarisierten Wellen senkrecht aufeinander und haben ein festes Größenverhältnis, welches gerade durch die Wellenimpedanz gegeben ist. Insbesondere verschwinden elektrisches und magnetisches Feld an denselben Orten zur selben Zeit, so dass die häufig gelesene Darstellung, dass sich elektrische und magnetische Energie zyklisch ineinander umwandeln, im Fernfeld nicht richtig ist. Sie stimmt allerdings zum Beispiel für das Nahfeld eines elektromagnetische Wellen erzeugenden elektrischen Dipols oder Schwingkreises.

Die Entstehung elektromagnetischer Wellen erklärt sich aus den maxwellschen Gleichungen: Die zeitliche Änderung des elektrischen Feldes ist stets mit einer räumlichen Änderung des magnetischen Feldes verknüpft. Ebenso ist wiederum die zeitliche Änderung des magnetischen Feldes mit einer räumlichen Änderung des elektrischen Feldes verknüpft. Für periodisch (insbesondere sinusförmig) wechselnde Felder ergeben diese Effekte zusammen eine fortschreitende Welle.

Beispiele für Experimente, in denen der Wellencharakter zum Tragen kommt:
* Erscheinungen wie Kohärenz und Interferenz lassen sich nur mit dem Wellenmodell erklären, weil die Mindestabmessungen der entsprechenden Versuche deutlich größer sind als die Wellenlänge des Lichts.

* Man könnte die von Rundfunksendern emittierte Strahlung als sehr große Anzahl von Photonen betrachten. Es gibt allerdings kein Messgerät, das derart energiearme Photonen einzeln nachweisen könnte. Es ist auch deshalb nicht zielführend, hier das Teilchenmodell zur Erklärung von Effekten heranzuziehen. Da die Antennen etwa die Größe der Wellenlänge haben, muss man für alle physikalischen Erklärungen die Welleneigenschaft der Strahlung betrachten.

Teilchencharakter

Für bestimmte Eigenschaften elektromagnetischer Wellen (z. B. Photoelektrischer Effekt) genügt das oben beschriebene Wellenmodell nicht mehr, um alle beobachtbaren Phänomene zu beschreiben, vielmehr treten die Teilcheneigenschaften einzelner Photonen, der Quanten des elektromagnetischen Feldes, in den Vordergrund. Der Wellencharakter (etwa Interferenz) bleibt aber voll erhalten. Man spricht deshalb vom Dualismus von Teilchen und Welle.

Im Rahmen dieser Teilchenvorstellung des Lichtes wird jeder Frequenz $f$ die Energie eines einzelnen Photons $h\backslash cdot\; f$ zugeordnet, wobei $h$ das Plancksche Wirkungsquantum ist. Andererseits haben auch Teilchen, wie zum Beispiel über mehrere Atome hinweg bewegte Elektronen, Welleneigenschaften (siehe auch Elektrischer Strom).

Beide Aspekte elektromagnetischer Wellen werden theoretisch im Rahmen der Quantenelektrodynamik erörtert.

Beispiele für Wirkungen, in denen der Teilchencharakter zum Tragen kommt:
* Beim Compton-Effekt trifft eine elektromagnetische Welle mit etwa 20 pm Wellenlänge auf ein Elektron, dessen Wirkungsquerschnitt um etwa drei Größenordnungen kleiner ist. Zur Erklärung des physikalischen Ablaufes der Wechselwirkung muss also der Teilchencharakter des Lichts herangezogen werden. Jeder Versuch, die beobachtete Änderung der Wellenlänge mit dem Wellenmodell zu erklären, scheitert.
* Beim photoelektrischen Effekt ist die kinetische Energie nicht von der Amplitude der Strahlung abhängig, sondern wächst linear mit der Frequenz. Dies ist nur über den Teilchencharakter erklärbar.

* Die Erzeugung von Laserlicht beruht auf den Eigenschaften einzelner Atome, die jeweils erheblich kleiner sind als die erzeugte Wellenlänge. Deshalb muss man für die Erklärung der Herstellung auf das Photonenmodell zurückgreifen.

Photonen mit genügender Energie (etwa von einigen Elektronvolt aufwärts) wirken auf Materie ionisierend und können chemische (photochemische) Wirkungen auslösen, wenn die Bindungsenergien überschritten werden (Fotochemie). Diese chemische Wirksamkeit wird gelegentlich als Aktinität bezeichnet.

Wellen im Medium

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c\_\backslash text\{med\}$ in einem Medium ist typischerweise geringer als im Vakuum. Sie hängt in linearer Näherung von der Permittivität $\backslash varepsilon$ und der Permeabilität $\backslash mu$ des Stoffes ab,
: $c\_\backslash text\{med\}=\backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{\backslash mu\; \backslash varepsilon\}\}\backslash ,,$

und ist damit abhängig von der Frequenz der Welle (siehe Dispersion) und bei doppelbrechenden Medien auch von ihrer Polarisation und Ausbreitungsrichtung. Die Beeinflussung der optischen Eigenschaften eines Mediums durch statische Felder führt zur Elektrooptik bzw. Magnetooptik.

Eine direkte Krafteinwirkung (z. B. Richtungsänderung) auf eine sich ausbreitende elektromagnetische Welle kann nur durch das Ausbreitungsmedium erfolgen (siehe Brechung, Reflexion, Streuung und Absorption) bzw. vermittelt werden (siehe Nichtlineare Optik und Akustooptischer Modulator).

Spektrum

Elektromagnetische Wellen sind im elektromagnetischen Spektrum nach der Wellenlänge sortiert. Eine Liste von Frequenzen und Beispiele elektromagnetischer Wellen gibt es im entsprechenden Artikel.

Das am besten bekannte und am meisten studierte Beispiel einer elektromagnetischen Welle ist das sichtbare Licht. Es stellt nur einen winzigen Teil des gesamten Spektrums dar und ist, mit Ausnahme der Infrarotstrahlung (Wärme), der einzige Bereich, der von Menschen ohne technische Hilfsmittel wahrgenommen werden kann. Bei niedrigeren Frequenzen ist die Energie der Photonen zu gering, um chemische Prozesse auslösen zu können. Bei höheren Frequenzen hingegen beginnt der Bereich der ionisierenden Strahlung (Radioaktivität), bei der ein einziges Photon Moleküle zerstören kann. Dieser Effekt tritt bereits bei Ultraviolett-Strahlung auf und ist für die Bildung von Hautkrebs bei übermäßiger Sonnenexposition verantwortlich.

Beim Licht bestimmt die Frequenz die Farbe des Lichtes und nicht, wie oft fälschlicherweise angenommen, die Wellenlänge. Deutlich wird dies, wenn man Licht in optisch dichteren Medien beobachtet, wo es sich mit einer geringeren Geschwindigkeit als c ausbreitet. Die Frequenz wird beim Übergang in optisch dichtere Medien nicht beeinflusst und folglich muss es laut
$c\; =\; \backslash lambda\; \backslash cdot\; f\; \backslash$
eine kürzere Wellenlänge haben. Da sich die Farbe aber im Medium nicht ändert, ist also nur die Frequenz charakteristisch für die Farbe des Lichts. In Spektren wird aus historischen Gründen jedoch immer noch die Wellenlänge als charakteristische Eigenschaft für Licht angegeben. Dieser Zusammenhang zwischen Farbe und Wellenlänge gilt dann aber nur im Vakuum (und in guter Näherung in Luft). Monochromatisches Licht, also Licht nur einer einzigen Wellenlänge, hat stets eine Spektralfarbe.

800px|center|

Biologische und chemische Wirkung

miniatur|Empfindlichkeitsverteilung der drei [[Zapfen (Auge)|Zapfenarten beim Menschen. Schwarz gezeichnet ist die Empfindlichkeit der Stäbchen. Andere Primaten haben abweichende Empfindlichkeitsverteilungen.]]

{{Siehe auch|Elektromagnetische Umweltverträglichkeit}}

Kleine Mengen Photonen mit einer Frequenz unterhalb von 4·10¹⁴ Hz (Wellenlänge über 0,7 µm und Energie unter 1,7 eV; im oberen Bild rechts vom sichtbaren Licht, also Mikrowellen und Rundfunkwellen) können keine chemischen Reaktionen an Molekülen bewirken, die bei Zimmertemperatur stabil sind. Damit kann man nur Wasserstoffbrückenbindungen beeinflussen, die deutlich schwächer als die Bindungskräfte innerhalb eines Moleküls sind und wegen der ständigen Bewegung der Atome nur Bruchteile einer Sekunde bestehen bleiben.

Das Molekül des Fotorezeptors Rhodopsin benötigt je nach Bauart mindestens ein Photon der Wellenlänge 700 nm oder kürzer, um mit einer Konformationsänderung zu reagieren, die dann vom Nervensystem weiter verarbeitet wird. Diese notwendige Wellenlänge kann durch Modifikationen der Molekülbauform geändert werden, wie im Bild rechts zu sehen ist. Die Mindestenergie der Photonen ist auch der Grund, wieso kein Lebewesen existiert, das Infrarot durch Nachweis von Einzelphotonen sehen kann. Entsprechend können Lebewesen ohne technische Hilfsmittel auch nicht auf Radiowellen geringer Intensität reagieren. Sehr starke Strahlung dieser großen Wellenlänge wirkt aber erwärmend, weil sie durch das Gewebe absorbiert wird.

Erreicht oder übersteigt die Energie von Photonen die Bindungsenergie eines Moleküls, kann jedes Photon ein Molekül zerstören und es können biologische Wirkungen wie beispielsweise eine beschleunigte Alterung der Haut oder Hautkrebs auftreten. Chemische Bindungsenergien stabiler Moleküle liegen oberhalb von etwa 3 eV pro Bindung. Soll es zu Moleküländerungen kommen, müssen Photonen mindestens diese Energie besitzen, was violettem Licht oder höherfrequenter Strahlung entspricht.

Photonen von Röntgenstrahlung und Gammastrahlung besitzen so viel Energie, dass jedes davon viele Moleküle zerstören und Atome (ab etwa 5 eV) ionisieren kann. Das bezeichnet man als Ionisierende Strahlung.

Abgrenzung

Sehr viele Photonen mit Frequenzen unterhalb von 10¹⁴ Hz, beispielsweise im Mikrowellenherd, bewirken einen allgemeinen Energieeintrag und damit eine Erhöhung der Temperatur. Diese kann – wie jede anders verursachte Überhitzung auch – die Struktur biologischer Moleküle ändern. Das hat mit den Eigenschaften von Photonen nichts zu tun.

Das empfindliche Grubenorgan gewisser Schlangen reagiert nicht auf einzelne Photonen wie die Zellen der Netzhaut, sondern auf die Temperaturerhöhung, die durch die Gesamtenergie aller auftreffenden Photonen eingebracht wird

Lichtgeschwindigkeit und spezielle Relativitätstheorie

Wie schnell sich Licht ungefähr ausbreitet, war seit 1676 bekannt. Allerdings fehlte bis 1865 jeder Zusammenhang zu anderen physikalischen Erscheinungen. Diesen konnte damals James Clerk Maxwell herstellen, der aus gewissen mathematischen Beziehungen seiner Maxwell-Gleichungen die Existenz elektromagnetischer Wellen vorhersagte. Deren Geschwindigkeit stimmte mit der damals bereits gut bekannten Lichtgeschwindigkeit so gut überein, dass sofort ein Zusammenhang hergestellt wurde. Diese Wellen konnte Heinrich Hertz in den 1880er-Jahren experimentell nachweisen.

In der klassischen Mechanik werden Wellen durch die Wellengleichung
: $\backslash frac\{\backslash partial^2\; \backslash vec\; f\}\{\backslash partial\; t^2\}\; =\; v\_\{\backslash text\{ph\}\}^2\; \backslash Delta\; \backslash vec\; f$

beschrieben. Hierbei bezeichnet $\backslash vec\; f$ die Auslenkung der Welle und $v\_\{\backslash text\{ph\}\}$ ihre Phasengeschwindigkeit, die hier als Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle interpretiert werden kann.

Aus den Maxwellgleichungen lässt sich nun im Vakuum für die elektrische Feldstärke $\backslash vec\; E$ die Beziehung
: $\backslash frac\{\backslash partial^2\; \backslash vec\; E\}\{\backslash partial\; t^2\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash varepsilon\_0\backslash mu\_0\}\; \backslash Delta\; \backslash vec\; E$
herleiten (in SI-Einheiten; siehe Abschnitt Mathematische Beschreibung). Die elektrische Feldstärke verhält sich in dieser Beziehung also wie eine Welle; die Größe
: $c\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{\backslash varepsilon\_0\backslash mu\_0\}\}$

tritt als Ausbreitungsgeschwindigkeit auf. Diese Geschwindigkeit $c$ hat eine bemerkenswerte Form: Sie ist ausschließlich aus fundamentalen Naturkonstanten zusammengesetzt, die unabhängig vom Bezugssystem des Betrachters sind, was sich folglich auf die Größe $c$ überträgt.

miniatur|Situation am Teich: Der bewegte Beobachter sieht die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Wasserwelle um seine eigene Geschwindigkeit verringert. Maxwell sagt für elektromagnetische Wellen voraus, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit �158�c�159� für beide Beobachter gleich ist.

Grundlage der klassischen Mechanik ist das galileische Relativitätsprinzip, das besagt, dass die Naturgesetze in allen Inertialsystemen – solchen Bezugssystemen, in denen Körper, auf die keine Kraft wirkt, sich geradlinig fortbewegen – dieselbe Form haben (Galilei-Invarianz). Ein sich zu einem Inertialsystem mit konstanter Geschwindigkeit fortbewegendes Bezugssystem ist ebenfalls ein Inertialsystem.

Nach diesem Relativitätsprinzip wäre nun zu erwarten, dass ein Beobachter, der sich mit einer konstanten Geschwindigkeit relativ zur elektromagnetischen Welle bewegt, eine unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit misst, wie etwa auch ein mit konstanter Geschwindigkeit fortbewegender Spaziergänger am Rande eines Teiches eine andere Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Wasserwelle auf dem Teich feststellen würde als ein ruhender Beobachter. Die Maxwellgleichungen sagen aber für beide Beobachter die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit voraus – sie sind nicht Galilei-invariant.

Dieser Widerspruch zur klassischen Mechanik löst sich allerdings nicht zu Ungunsten der Maxwellgleichungen auf: Die Tatsache, dass sich elektromagnetische Wellen (also Licht in einem weiter gefassten Sinne) in allen Inertialsystemen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreiten – die vielzitierte Konstanz der Lichtgeschwindigkeit − bildet ein Postulat Einsteins 1905 veröffentlichter spezieller Relativitätstheorie, die experimentell sehr gut bestätigt ist. An Stelle der Galilei-Invarianz tritt die sogenannte Lorentz-Invarianz.

Mathematische Beschreibung

Herleitung der elektromagnetischen Wellengleichung

Die zur Wellenausbreitung gehörigen mathematischen Beziehungen lassen sich auf Basis der maxwellschen Gleichungen nachvollziehen. Insbesondere lässt sich dieselbe Wellengleichung herleiten, mit der sich auch Schallwellen ausbreiten, obwohl dort völlig andere, rein mechanische Grundlagen maßgebend sind.

Eine elektromagnetische Welle breite sich im Vakuum aus, und zwar im ladungsfreien Raum unter Ausschluss von dielektrischen, dia- und paramagnetischen Effekten ($\backslash vec\; D\; =\; \backslash varepsilon\_0\; \backslash vec\; E$ und $\backslash vec\; B\; =\; \backslash mu\_0\; \backslash vec\; H$, siehe Materialgleichungen der Elektrodynamik). Die Stromdichte $\backslash vec\{j\}$ und Ladungsdichte $\backslash varrho$ betragen null.

Ausgehend von der dritten maxwellschen Gleichung
{{NumBlk|1=:|2=$\backslash nabla\backslash times\backslash vec\; E\; =\; -\backslash frac\{\backslash partial\backslash vec\; B\}\{\backslash partial\; t\}$|3=1|LnSty=5px none}}
wendet man auf beide Seiten den Rotationsoperator an. Dadurch erhält man:

:$\backslash nabla\backslash times(\backslash nabla\backslash times\backslash vec\; E)\; =\; -\backslash nabla\backslash times\backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\backslash vec\; B\}\{\backslash partial\; t\}\; \backslash right)\; =\; -\backslash mu\_0\; \backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; t\}\; \backslash left(\; \backslash nabla\backslash times\backslash vec\; H\; \backslash right)$.

Setzt man darin die vierte maxwellsche Gleichung (mit $\backslash vec\{j\}=0$) ein,
:$\backslash nabla\backslash times\; H=\; \backslash frac\{\backslash partial\; D\}\{\backslash partial\; t\}$,
ergibt sich
{{NumBlk|1=:|2=$\backslash nabla\backslash times(\backslash nabla\backslash times\backslash vec\; E)\; =\; -\backslash mu\_0\; \backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; t\}\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\backslash vec\; D\}\{\backslash partial\; t\}\; \backslash right)=\; -\backslash mu\_0\; \backslash varepsilon\_0\; \backslash frac\{\backslash partial^2\backslash vec\; E\}\{\backslash partial\; t^2\}$.|3=2|LnSty=0px none}}
Dazu gilt ganz allgemein die vektoranalytische Beziehung
:$\backslash nabla\backslash times(\backslash nabla\backslash times\backslash vec\; A)\; =\; \backslash nabla(\backslash nabla\backslash cdot\backslash vec\; A)\; -\; \backslash Delta\backslash vec\; A$
mit dem Laplace-Operator

:$\backslash Delta\; =\; \backslash frac\; \{\backslash partial^2\}\{\backslash partial\; x^2\}\; +\; \backslash frac\; \{\backslash partial^2\}\{\backslash partial\; y^2\}\; +\; \backslash frac\; \{\backslash partial^2\}\{\backslash partial\; z^2\}$.

Wendet man diese Beziehung auf $\backslash vec\; E$ an und berücksichtigt, dass der ladungsfreie Raum betrachtet wird, in dem nach der ersten Maxwellschen Gleichung die Divergenz von $\backslash vec\; D$ null beträgt, so folgt:

{{NumBlk|1=:|2=$\backslash nabla\backslash times(\backslash nabla\backslash times\backslash vec\; E)\; =\; \backslash nabla(\backslash nabla\backslash cdot\backslash vec\; E)\; -\; \backslash Delta\backslash vec\; E\; =\; -\backslash Delta\; \backslash vec\; E$.|3=3|LnSty=0px none}}
Setzt man nun (2) und (3) zusammen, ergibt sich folgende Wellengleichung:
{{NumBlk|1=:|2=$\backslash Delta\; \backslash vec\; E\; =\; \backslash mu\_0\backslash varepsilon\_0\; \backslash frac\{\backslash partial^2\backslash vec\; E\}\{\backslash partial\; t^2\}$.|3=4|LnSty=0px none}}
Fast alle Wellen lassen sich durch Gleichungen der Form
:$\backslash frac\{\backslash partial^2\; f\}\{\backslash partial\; t^2\}\; =\; v^2\; \backslash Delta\; f$
beschreiben, wobei $v$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ist.
Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen, die Lichtgeschwindigkeit $c$, gilt daher:

:$c^2\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash mu\_0\backslash varepsilon\_0\}$.

Damit erhält man aus (4) die Gleichung

:$\backslash frac\{\backslash partial^2\; \backslash vec\; E\}\{\backslash partial\; t^2\}\; =\; c^2\; \backslash Delta\; \backslash vec\; E$.

Analog kann man für die magnetische Flussdichte $\backslash vec\; B$ die Beziehung
:$\backslash frac\{\backslash partial^2\; \backslash vec\; B\}\{\backslash partial\; t^2\}\; =\; c^2\; \backslash Delta\; \backslash vec\; B$
herleiten. Die Lösungen dieser Gleichungen beschreiben Wellen, die sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit $c$ ausbreiten. Breitet sich die elektromagnetische Welle in isotropem Material mit der Dielektrizitätskonstante $\backslash varepsilon$ und der Permeabilität $\backslash mu$ aus, beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit

:$c\_\{med\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{\backslash mu\; \backslash varepsilon\}\}$.

Darin sind aber im Allgemeinen die Materialkonstanten nicht linear, sondern können selbst beispielsweise von der Feldstärke oder der Frequenz abhängen. Während Licht sich in der Luft immer noch fast mit Vakuumlichtgeschwindigkeit $c$ ausbreitet (die Materialkonstanten sind in guter Näherung 1), gilt das für die Ausbreitung in Wasser nicht, was unter anderem den Tscherenkow-Effekt ermöglicht.

Das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Geschwindigkeit im Medium wird als Brechzahl $n$ bezeichnet.
:$n=\backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash mu\backslash varepsilon\}\{\backslash mu\_0\backslash varepsilon\_0\}\}=\backslash sqrt\{\backslash mu\_r\backslash varepsilon\_r\}$,

wo $\backslash mu\_r$ und $\backslash varepsilon\_r$ die relative Permeabilität und die relative Permittivität des Mediums bezeichnen.

Ausbreitung elektromagnetischer Wellen

Mit Hilfe der Maxwellgleichungen lassen sich aus der Wellengleichung noch weitere Schlüsse ziehen. Betrachten wir eine allgemeine ebene Welle für das elektrische Feld
:$\backslash vec\{E\}=\backslash vec\{E\}\_0\; f(\backslash hat\{k\}\backslash cdot\backslash vec\{x\}-ct)$,
wo $\backslash vec\{E\}\_0$ die (konstante) Amplitude ist, $f$ eine beliebige $\backslash mathcal\; C^2$-Funktion, $\backslash hat\{k\}$ ein Einheitsvektor, der in Propagationsrichtung zeigt, und $\backslash vec\{x\}$ ein Ortsvektor. Zunächst sieht man durch Einsetzen in die Wellengleichung, dass $f(\backslash hat\{k\}\backslash cdot\backslash vec\{x\}-ct)$ die Wellengleichung erfüllt, dass also

:$\backslash Delta\; f(\backslash hat\{k\}\backslash cdot\backslash vec\{x\}-ct)\; =\; \backslash frac\{1\}\{c^2\}\backslash frac\{\backslash partial^2\}\{\backslash partial\; t^2\}\; f(\backslash hat\{k\}\backslash cdot\backslash vec\{x\}-ct)$.

Damit $\backslash vec\{E\}$ nun eine elektromagnetische Welle beschreibt, muss es aber nicht nur die Wellengleichung erfüllen, sondern auch die Maxwellgleichungen. Das bedeutet zunächst
:$\backslash nabla\backslash cdot\backslash vec\{E\}=\backslash hat\{k\}\backslash cdot\backslash vec\{E\}\_0\; f\text{'}(\backslash hat\{k\}\backslash cdot\backslash vec\{x\}-ct)\; =\; 0$,
:$\backslash vec\{E\}\backslash cdot\backslash hat\{k\}\; =\; 0$.
Das elektrische Feld steht also stets senkrecht zur Propagationsrichtung, es handelt sich also um eine Transversalwelle.
Einsetzen von $\backslash vec\{E\}$ in eine weitere Maxwellgleichung ergibt
:$\backslash nabla\backslash times\backslash vec\{E\}=\backslash hat\{k\}\backslash times\backslash vec\{E\}\_0\; f\text{'}(\backslash hat\{k\}\backslash cdot\backslash vec\{x\}-ct)\; =\; -\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash vec\; B\}\{\backslash partial\; t\}$,
:$\backslash vec\{B\}=\backslash frac\{1\}\{c\}\backslash hat\{k\}\backslash times\backslash vec\{E\}$.
Die magnetische Flussdichte in der elektromagnetischen Welle steht also ebenfalls senkrecht zur Propagationsrichtung und auch senkrecht zum elektrischen Feld. Außerdem sind ihre Amplituden proportional zueinander:
:$E\_0=c\backslash cdot\; B\_0$.

In natürlichen Einheiten ($c=1$) sind die Amplituden sogar gleich.

Mit dieser Beziehung lässt sich auch eine Aussage über die Energiedichte des elektromagnetischen Felds
:$w\_\{em\}=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash varepsilon\_0(E^2+c^2\; B^2)$
für den Fall der elektromagnetischen Welle herleiten:

:$w\_\{em\}=\backslash varepsilon\_0\; E^2\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash mu\_0\}\; B^2$.

Nicht jede elektromagnetische Welle hat die Eigenschaft, dass ihre Ausbreitungsrichtung sowie die Richtungen des elektrischen und des magnetischen
Feldes paarweise orthogonal zueinander sind, die Welle also eine reine Transversalwelle ist, auch TEM-Welle
genannt. Die hier demonstrierten ebenen Wellen sind von diesem Typ, daneben existieren aber auch Wellen in denen nur einer der beiden Feldvektoren
senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung steht, der andere aber eine Komponente in Ausbreitungsrichtung hat
(TM- und TE-Wellen). Ein wichtiger Anwendungsfall

für solche nicht rein transversale elektromagnetische Wellen sind zylindrische Wellenleiter. Allerdings gibt es keine rein longitudinalen elektromagnetischen Wellen.

Literatur

* {{Literatur
|Autor=John David Jackson
|Titel=Klassische Elektrodynamik
|Verlag=De Gruyter |Jahr=2006 |Seiten= |Auflage=4 |ISBN=978-3110189704
}}
* {{Literatur
|Autor = Claus Müller
|Titel = Grundprobleme der mathematischen Theorie elektromagnetischer Schwingungen
|Verlag = Springer |Jahr = 1957 |Seiten = | Auflage = |ISBN =
}}
* {{Literatur
|Autor = K. Küpfmüller und G. Kohn
|Titel = Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung
|Verlag = Springer |Jahr = 2005 |Seiten = | Auflage = 16. |ISBN = 3-540-20792-9}}
* {{Literatur
|Autor = Károly Simonyi
|Titel = Theoretische Elektrotechnik
|Verlag = Barth Verlagsgesellschaft|Jahr=1993 |Seiten=| Auflage=10. |ISBN = 3-335-00375-6}}
* {{Literatur
|Autor = Karl Rawer
|Titel = Wave Propagation in the Ionosphere

|Verlag = Kluwer Acad.Publ.|Jahr=1993 |ISBN = 0-7923-0775-5}}

Weblinks

{{Commonscat|Electromagnetic radiation}}
* [http://www.leifiphysik.de/web_ph12/materialseiten/m05_elma_wellen.htm Versuche und Aufgaben] (LEIFI)
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Umrechnung: Frequenz in Wellenlänge und zurück – Elektromagnetische Wellen und Schallwellen]
* [http://www.mpg.de/bilderBerichteDokumente/dokumentation/pressemitteilungen/2004/pressemitteilung20040827/ Forscher machen erstmals Lichtwellen sichtbar]
* [http://www.drfreund.net/astronomy_spektrum.htm Elektromagnetische Strahlung]
* [http://www.phys.hawaii.edu/~teb/java/ntnujava/emWave/emWave.html Einfache Simulation zur Ausbreitung von elektromagnetischer Strahlung]

* [http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/die-maxwellgleichungen-fast-ohne-formeln-3-wir-bauen-eine-welle.php Anschauliche Herleitung von elektromagnetischen Wellen aus den Maxwell-Gleichungen, nahezu formelfrei]

Einzelnachweise

Kategorie:Welle
Kategorie:Spektroskopie

Kategorie:Elektromagnetische Strahlung

{{Link FA|eu}}

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