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Formelsammlung Betriebswirtschaftslehre

21.04.2012 @ 10:18, Stefan 024,

{{Formelsammlung|Betriebswirtschaftslehre}}

Diese Formelsammlung soll einen Überblick über gängige Formeln aus dem Bereich der Betriebswirtschaftslehre geben. Dabei sind die Zeichenerklärungen entweder eingangs allgemein angegeben oder in Sonderfällen an entsprechender Stelle. Weitere Informationen zu den Modellen und Formeln sind im entsprechenden Hauptartikel zum Thema zu finden.

:K: Kosten/Aufwand
:E: Erlös/Ertrag/Einnahmen

:G: Gewinn/Erfolg

Kostenrechnung

Erfolgsermittlung

Betriebsergebnis/kalkulatorisches Ergebnis = Leistung − K

Betriebsergebnis + kalkulatorische Zinsen = kalkulatorischer Kapitalgewinn

Kostenkontrolle

* Plankosten: $K\_\backslash mathrm\{p\}\; =\; B\_\backslash mathrm\{p\}\; \backslash cdot\; k\_\backslash mathrm\{p\}$

: mit

:$B\_\backslash mathrm\{p\}$: Planbeschäftigung

:$k\_\backslash mathrm\{p\}$: Plankostensatz

* Istkosten: $K\_\backslash mathrm\{i\}\; =\; B\_\backslash mathrm\{i\}\; \backslash cdot\; k\_\backslash mathrm\{i\}$

: mit
dann mit dem Produkt multipliziert

:$B\_\backslash mathrm\{i\}$: Istbeschäftigung

:$k\_\backslash mathrm\{i\}$: Istkostensatz

* Sollkosten: $K\_\backslash mathrm\{s\}\; =\; B\_\backslash mathrm\{i\}\; \backslash cdot\; k\_\backslash mathrm\{p\}$ /n

Alternativ kann auch wie folgt gerechnet werden:

:$K(s)\; =\; K\_f(p)\; +\; K\_v(p)\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{Besch\backslash ddot\{a\}ftigungsgrad\}$

: Beschäftigungsgrad = $\backslash frac\{x(i)\}\{x(p)\}$

* Preisabweichung 1. Ordnung: $\backslash Delta\; k\; =\; B\_\backslash mathrm\{i\}\; \backslash cdot\; (k\_\backslash mathrm\{i\}\; -\; k\_\backslash mathrm\{p\})$

* Mengenabweichung 1. Ordnung: $\backslash Delta\; B\; =\; k\_\backslash mathrm\{p\}\; \backslash cdot\; (B\_\backslash mathrm\{i\}\; -\; B\_\backslash mathrm\{p\})$

Bilanzierung und Jahresabschluss

Gewinn/Erfolgsermittlung

Gewinn = Umsatz − Kosten

Unternehmensgewinn (vor Steuern) = Jahresüberschuss (nach Steuer) + Gewinnsteuern = Betrieblicher Gewinn nach HGB (vor Gewinnsteuern) + Betriebsfremdes Ergebnis / Finanzergebnis + Außerordentliches Ergebnis (Außerordentliches Ergebnis: nicht aus der gewöhnlichen Geschäftstätigkeit, ungewöhnlich, z. B. Börsengang)

Pagatorischer Kapitalgewinn = Jahresüberschuss (pagatorischer Gewinn) + Fremdkapitalzinsen (Überschuss, der aus Eigenkapital und Fremdkapital erzielt werden konnte)

Bilanzgewinn = Jahresüberschuss/-fehlbetrag +/− Gewinn-/Verlustvortrag +/− Entnahmen/ Einstellungen in Rücklagen

Distributionsgrad

numerische Distribution

Die numerische Distribution gibt an, bei wie vielen Anbietern ein Artikel zum Zeitpunkt X vertrieben wird in Relation zur Gesamtanzahl der Anbieter am Markt.

Anbieter mit Produkt X / Summe aller Anbieter = numerischer Distributionsgrad in %

Die numerische Distribution gibt Auskunft über die relative Vertriebsreichweite.

gewichtete Distribution

Die gewichtete Distribution gibt in Abhängigkeit zur numerischen Distribution an, wie viel Umsatz diese Anbieter in Relation zum Gesamtumsatz tätigen.

Umsatz der Anbieter mit Produkt X / Gesamtumsatz = gewichtete Distribution in %

Die gewichtete Distribution lässt Rückschlüsse auf die relative Qualität der Absatzmittler zu.

numerisch gewichteter Distributionsgrad

Die numerische und gewichtete Distribution wird meist zusammengefasst als numerisch gewichteter Distributionsgrad ausgedrückt.

Beispiel: 68/89

Artikel wird in 68 % aller Geschäft am Markt vertrieben; diese Geschäfte tätigen 89 % des Gesamtumsatzes am Markt.

Logistik

Optimale Bestellmenge

Q: Bestellmenge pro Bestellung
::Q*: Optimale Bestellmenge (Andler-Formel) = $\backslash sqrt\{\; \backslash frac\{2\; \backslash cdot\; B\; \backslash cdot\; x\}\{e\; \backslash cdot\; i\}\; \}$
:x: Gesamtbedarf für die Rechnungsperiode (ein Jahr)
:B: fixe Bestellkosten, (Transportkosten), Kosten je Bestellung
:e: Einstandspreis, Einkaufspreis, Einkaufskosten
:i: Lagerkostenzinssatz
::e · i: Lagerkosten je Stück, Lagerkostensatz
:N: Anzahl der Bestellungen, Bestellhäufigkeit = x/Q (Gesamtbedarf/Bestellmenge)
::N*: Optimale Bestellhäufigkeit = x/Q*
:K_ges: Gesamtkosten
::K_E: Einkaufskosten = x · e = Gesamtbedarf · Einstandspreis
::K_B: Bestellkosten = N·B = Bestellhäufigkeit · fixe Bestellkosten = (x · B) / Q (denn N = x/Q)

::K_L: Lagerhaltungskosten = Q / 2 · e · i

Dann sind die Gesamtkosten:

K_ges = K_E + ''K''_B + ''K''_L = $\backslash left[x\; \backslash cdot\; e\backslash right]\; +\; \backslash mathbf\{\backslash left[N\; \backslash cdot\; B\backslash right]\}\; +\; \backslash left[\backslash mathbf\{\; \backslash frac\; \{Q\}\{2\}\; \backslash cdot\; e\; \backslash cdot\; i\; \}\backslash right]$

(fett sind die relevanten [beeinflussbaren] Kosten)

Optimierung der Bestellmenge Q:

Optimierungsbedingung: $f\text{'}\backslash !(x)\; =\; 0$,

$K\text{'}\backslash !(Q)\; =\; 0\; \backslash quad\; \backslash Leftrightarrow\; \backslash quad\; Q^2\; =\; \backslash frac\; \{2\; \backslash cdot\; B\; \backslash cdot\; x\}\{e\; \backslash cdot\; i\}\; \backslash quad\; \backslash Leftrightarrow\; \backslash quad\; Q^\backslash star\; =\; \backslash sqrt\{\; \backslash frac\{2\; \backslash cdot\; B\; \backslash cdot\; x\}\{e\; \backslash cdot\; i\}\; \}$

Produktivitätsformeln

Verkaufsflächenproduktivität

Deckungsbeitrag I

x Beanspruchte Verkaufsfläche

= Verkaufsflächenproduktivität

Produkiv gearbeitet Arbeitsstunden : Umsatz

Finanzmathematik

Zahlungen erfolgen im Regelfall am Jahresende einer Periode t (t = 0, …, T-1). Es sind definiert

* Zinssatz i mit q = i + 1
* Kapital zum Zeitpunkt t: K_t
* Endkapital (nach n Zinsperioden) K_n
* Laufzeit n
* Cash-Flow (Nettoeinzahlung als Einzahlung - Auszahlung) in t: x_t
* Konstante Rentenzahlung in t
* Anfangsschuld S₀
* Tilgung in t: t_t

* Zinszahlung in t: z_t

Einmalige Zahlung eines Kapitals K

Sonderfall: Einfache Verzinsung:

Die Zinserträge werden nicht mitverzinst.

Kapitalendwert = $K\_T\; =\; K\_0\; +\; K\_0\; \backslash cdot\; T\; \backslash cdot\; (q-1)$

Zinseszins

Die Zinserträge werden mitverzinst.

Kapitalendwert= $K\_T\; =\; K\_0\; \backslash cdot\; q^T$ mit q^T als Aufzinsungsfaktor.

thumb|399px|[[Abzinsung (Beispielhafte Ãœbersicht)]]

Barwert eines Kapitals oder Kapitalwert = $K\_0\; =\; \backslash frac\{K\_T\}\{q^T\}$ mit

1/q^T als Diskontierungsfaktor.

Zahlungsreihe

Endwert einer Zahlungsreihe = $K\_T\; =\; \backslash sum\_\{t=0\}^\{T-1\}\; x\_t\; \backslash cdot\; q^\{T-t\}\backslash ,.$

Barwert einer Zahlungsreihe = $K\_0=\backslash sum\_\{t=0\}^\{T-1\}\; \backslash frac\; \{x\_t\}\{q^\{T-t\}\}\backslash ,.$

Eine Investition ist rentabel, wenn bei einem Kalkulationszinsfuß i der Barwert dieser Zahlung $K\_0\; \backslash ge\; 0$ ist.

Rentenrechnung|Rentenzahlungen

Rentenendwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von ''T'' Renten r

: $K\_T\; =\; r\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; -1\; \}\{i\}$

Rentenbarwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von ''T'' Renten r

: $K\_0\; =\; r\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; -\; 1\; \}\{q^T\; \backslash cdot\; i\}$

'''Rate zu einem Nettokredit in Höhe von $K\_0$
($T$ nachschüssige regelmäßige Zahlungen $r$) '''

: $r\; =\; K\_0\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; \backslash cdot\; i\}\{q^T\; -\; 1\; \}$

Rentenendwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

: $K\_T\; =\; r\; \backslash cdot\; q\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; -1\; \}\{i\}$

Rentenbarwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

:$K\_0\; =\; r\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; -\; 1\; \}\{q^\{T-1\}\; \backslash cdot\; i\}$

Rentenbarwert unendlich vieler Rentenzahlungen r

: $K\_0\; =\; \backslash lim\_\{T\; \backslash to\; \backslash infty\}\; r\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{q^T\; -\; 1\; \}\{q^\{T\}\; \backslash cdot\; i\}\; =\; \backslash frac\; \{r\}\{i\}$

$C\_0\; =\; -A+\backslash sum\_\{t=1\}^T\; R\_t\backslash cdot\backslash left(\; 1+i\; \backslash right)^\{-t\}\; +L\backslash cdot\backslash left(\; 1+i\; \backslash right)^\{-T\}$

$C\_0$: Kapitalwert

$A$: Anschaffungsauszahlung

$T$: Nutzungsdauer (in Perioden)

$R\_t$: Rückfluss in Periode $t$

$L$: Liquidationserlös

$i$: Kalkulationszinsfuß

Rentenbarwertformel

$C\_0\; =\; -A\; +\; R\_T\backslash cdot\backslash frac\{\backslash left(\; 1+i\; \backslash right)^T\; -1\}\{\backslash left(\; 1+i\; \backslash right)^T\; \backslash cdot\; i\}\; +\; L\backslash cdot\; \backslash left(\; 1+i\; \backslash right)^\{-T\}$

Gordon-Formel

Die Gordon-Formel ist eine Formel zur Berechnung des Barwertes einer Aktie oder Unternehmens bei steigenden Dividenden.

:P₀ = G₁ · (1 − b) / (k − b · r_E)

P₀ = Ertragswert, Marktpreis, Kurswert der Aktie in t₀

G₁ = Gewinn in t₁ (erwarteter Gewinn)

b = Thesaurierungsquote

1 − b = Ausschüttungsquote

G₁·(1 − b) = Dividende in t₁

k = vom Aktionär erwarteter Ertragswert (bezieht sich auf den Marktpreis der Aktie, nicht auf das Bilanz-Eigenkapital)

r_E = erwartete Rendite aus der investiven Verwendung der einbehaltenen Gewinne b − G₁

b · r_E = Wachstumsrate für Gewinne , Dividende und Kunde

Gewinn:

G₁ = G₀ · (1 + w)

w = Wachstumsrate

G₂ = G₀ · (1 + w)² usw.

Dividende:

D₁ = G₀ · (1 + w) · (1 − b)

D₂ = G₀ · (1 + w)² · (1 − b) usw.

Black-Scholes-Modell

Die Black-Scholes Formeln für den Wert europäischer Calls und Puts auf Basiswerte ohne Dividendenzahlungen sind
:$$
\mathsf{c = S_0N(d_1) - Xe^{-rT}N(d_2)}

:$$
\mathsf{p=Xe^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1)}

wobei
:$$
\mathsf{d_1={\ln(S_0/X)+(r+\sigma^2/2)T\over\sigma\sqrt{T}}}

:$$
\mathsf{d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}}

Abschreibung

;Jährlicher (j) Abschreibungsbetrag (Lineare Abschreibung)
:$r=\backslash frac\{K\_0-K\_n\}\{n\}$
;Jährlicher Abschreibungsbetrag (Geometrisch degressive Abschreibung)

:$r\_j=K\_0\backslash cdot\; q^\{j-1\}\backslash cdot\; i$

Sparkassenformel

;Ansparen mit vorschüssigen Raten: $K\_n=K\_0\backslash cdot\; q^n+r\backslash cdot\; q\backslash cdot\backslash frac\{q^n-1\}\{q-1\}$
;Abzahlen mit vorschüssigen Raten: $K\_n=K\_0\backslash cdot\; q^n-r\backslash cdot\; q\backslash cdot\backslash frac\{q^n-1\}\{q-1\}$
;Ansparen mit nachschüssigen Raten: $K\_n=K\_0\backslash cdot\; q^n+r\backslash cdot\backslash frac\{q^n-1\}\{q-1\}$

;Abzahlen mit nachschüssigen Raten: $K\_n=K\_0\backslash cdot\; q^n-r\backslash cdot\backslash frac\{q^n-1\}\{q-1\}$

Kreditwürdigkeitsprüfung/Rating

Betriebsnotwendiges Kapital

Nicht abnutzbares Anlagevermögen

+ Abnutzbares Anlagevermögen (kalkulatorisch bewertet)

= Betriebsnotwendiges Anlagevermögen

+ Betriebsnotwendiges Umlaufvermögen (als Durchschnittswerte)

− Abzugskapital (z. B. zinsfreies Darlehen)

= Betriebsnotwendiges Kapital

Wagniskosten

Im Allgemeinen lassen sich folgende Wagniskosten unterscheiden:
* Arbeitswagnis: Ausfallzeit wegen Krankheit
* Anlagewagnis: Anschaffungs- bzw. Herstellungskosten oder Buchwert
* Beständewagnis: durchschnittlicher Lagerbestand oder gesamter Materialeinsatz
* Entwicklungswagnis: Entwicklungskosten der Periode
* Fertigungswagnis: Herstellkosten
* Gewährleistungswagnis: Umsatz zu Selbstkosten
* Vertriebswagnis: Umsatz zu Selbstkosten oder Forderungsbestand
Summe der eingetretenen Wagnisverluste

/ Summe der Basisgrößen (z. B. Anschaffungskosten)

= Wagnissatz

x Ist-, Normal- oder Planbezugsgröße

= Wagniskosten

Cash-Flow

Der Cash-Flow ist der Nettozufluss an liquiden Mitteln eines Unternehmens innerhalb einer Rechnungsperiode. Der Cash-Flow wird insbesondere berechnet um festzustellen, wie viel liquide Mittel dem Unternehmen zur Verfügung stehen, für:
* Investitionen,
* Schuldentilgung,
* Aufrechterhaltung der Liquidität und
* Gewinnausschüttung.


Indirekte Ermittlung:

:Jahresüberschuss/-fehlbetrag

:+ Abschreibungen (− Zuschreibungen)

:+ Zunahme (− Abnahme) der langfristigen Rückstellungen

:= Cash-Flow



Direkte Ermittlung:

:Einzahlungen

:− Auszahlungen

:= Cash-Flow

Marketing

Tausend-Kontakt-Preis

:$\backslash frac\{\backslash text\{Kosten\; der\; Werbemassnahme\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; der\; erreichten\; Personen\; der\; Zielgruppe\}\}\; \backslash cdot\; 1000\; =\; \backslash mathrm\{TausendKontaktPreis\}$

Reichweite

OTS = BR/NR

BR: Bruttoreichweite

NR: Nettoreichweite

Betriebswirtschaft/Logistik/Lagerkennzahlen:

Reichweite (RW) des Bestandes (BT) kann in Tagen (T), Monaten (M) oder Jahren (J) ausgedrückt werden und ermittelt sich durch Division durch den korrespondierenden Umsatz (U); die Formel lautet somit:

RW (T;M;J) = BT / U (T;M;J)

Recall Rate

Anzahl der Probanden, die sich ungestützt an eine Werbeaussage erinnern konnten

/ Gesamtzahl der Probanden

x 100

= Recall Rate

Weblinks

* [http://www.zingel.de/pdf/01frml.pdf Formelsammlung BWL von Harry Zingel] (pdf; 736 kB)

Kategorie:Ökonomische Kennzahl
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